Question

【题目】当图形具有邻边相等的特征时，我们可以把图形的一部分绕着公共端点旋转，这样将分散的条件集中起来，从而达到解决问题的目的

如图1，等腰直角三角形内有一点连接为探究三条线段间的数量关系，我们可以将绕点逆时针旋转得到连接则___ ____是_ 三角形，三条线段的数量关系是_ ；

如图2，等边三角形内一点P，连接请借助第一问的方法探究三条线段间的数量关系．

如图3 ，在四边形中，点在四边形内部，且请直接写出的长．

Answer 1

【答案】（1），直角，；（2），证明详见解析；（3）

【解析】

（1）根据旋转的性质易得，是直角三角形，再根据勾股定理即可求解.

（2）将绕点顺时针旋转得连接可得为等边三角形，，再根据利用勾股定理即可求解.

（3）将绕点顺时针旋转至连接则，根据，得到，再根据，得到即，在中可求得，再根据，可得，从而证明即可求解.

∵绕点逆时针旋转得到

∴，∠=

∴

∵BP⊥

∴是直角三角形．

∴

即

如图，将绕点顺时针旋转得连接

则为等边三角形，

．

．将绕点顺时针旋转至连接

则．

．

，

即．

在中可求得．

，

．

可证

则．