Question

【题目】（2016湖北省黄冈市）如图，已知点A（1，a）是反比例函数的图象上一点，直线与反比例函数的图象在第四象限的交点为点B．

（1）求直线AB的解析式；

（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

【答案】（1）y=x﹣4；（2）P（4，0）．

【解析】试题分析：（1）先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组，得B点坐标，然后利用待定系数法求AB的解析式；

（2）直线AB交x轴于点Q，如图，利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标，则PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），于是可判断当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，从而得到P点坐标．

试题解析：（1）把A（1，a）代入得a=﹣3，则A（1，﹣3），解方程组： ，得： 或，则B（3，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得： ，解得： ，所以直线AB的解析式为y=x﹣4；

（2）直线AB交x轴于点Q，如图，当y=0时，x﹣4=0，解得x=4，则Q（4，0），因为PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

【题型】解答题
【结束】
22

【题目】成都三圣乡花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．

（1）若小张家花台绿化需用60盆两种盆栽花卉，小张爸爸给他460元钱去购买，问两种花卉各买了多少盆？

（2）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；

（3）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）购买太阳花35盆，绣球花25盆；（2）绣球花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=；（3）太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．

【解析】试题分析：（1）根据题意列出方程组求解即可；

（2）首先根据总价=单价×数量，求出太阳花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；然后分两种情况：①一次购买的绣球花不超过20盆；②一次购买的绣球花超过20盆；根据总价=单价×数量，求出绣球花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式即可．

（3）首先太阳花数量不超过绣球花数量的一半，可得太阳花数量不超过两种花数量的，即太阳花数量不超过30盆，所以绣球花的数量不少于60盆；然后设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是90-x盆，根据总价=单价×数量，求出购买两种花的总费用是多少，进而判断出两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元即可．

试题解析：（1）设购买太阳花x盆，绣球花y盆,根据题意得：

解得，

故购买太阳花35盆，绣球花25盆.

（2）太阳花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=6x；

①一次购买的绣球花不超过20盆时，

付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=10x（x≤20）；

②一次购买的绣球花超过20盆时，

付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：

y=10×20+10×0.8×（x-20）

=200+8x-160

=8x+40

综上，可得

绣球花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：

y=

（3）根据题意，可得太阳花数量不超过：90×＝30(盆)，

所以绣球花的数量不少于：90-30=60（盆），

设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是90-x盆，购买两种花的总费用是y元，

则x≤30，

则y=6x+[8（90-x）+40]

=6x+[760-8x]

=760-2x

因为x≤30，

所以当x=30时，

ymin=760-2×30=700（元），

即太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．

答：太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．