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    【题目】如图，的对角线、相交于点，．

    （1）求证：；

    （2）若，连接、，判断四边形的形状，并说明理由．

    【答案】（1）证明见解析；（2）矩形，理由见解析；

    【解析】

    （1）根据平行四边形的性质得出BO=DO，AO=OC，求出OE=OF，根据全等三角形的判定定理推出即可；
    （2）根先推出四边形EBFD是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可．

    （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴BO=DO，AO=OC，
    ∵AE=CF，
    ∴AO-AE=OC-CF，
    即：OE=OF，
    在△BOE和△DOF中，

    ∴△BOE≌△DOF（SAS）；
    （2）矩形，


    证明：∵BO=DO，OE=OF，
    ∴四边形BEDF是平行四边形，
    ∵BD=EF，
    ∴平行四边形BEDF是矩形．

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