Question

【题目】如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD为高．（从下列问题中任选一问作答）
（1）若∠ABD+∠C=120°，求∠A的度数；
（2）若CD=3，BC=5，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，

设∠ABD=x°，

则∠A=（90﹣x）°，∠C=（120﹣x）°，

在△ABC中：∠A+∠C+∠ABC=180°，

即90﹣x+2（120﹣x）=180，

解得x=50°，

则∠A=90﹣x=40°；

（2）解：∵BD为高．∴△ADC为直角三角形，

∵BD=4，BC=5，

∴CD=3，

设AD为x，则AB=AC=3+x，

在直角三角形△ADB中，AD2+BD2=AB2，

即，x2+42=（x+3）2，

解得x= ，

S△ABC=AC×BD× = ．

【解析】（1）设∠ABD=x°，则∠A=（90﹣x）°，∠C=（120﹣x）°，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到BD=4，BC=5，求得CD=3，设AD为x，则AB=AC=3+x，根据勾股定理即可得到结论．
【考点精析】掌握等腰三角形的性质是解答本题的根本，需要知道等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．