Question

16．如图，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD⊥OA于点D，∠PEO+∠PFO=180°，试求OE+OF与2OD的关系．

Answer 1

分析 过点P作PG⊥OB于G，先求出∠DEP=∠PFG，然后利用“角角边”证明△PDE和△PFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=FG，再根据线段的和差解答即可．

解答 解：相等，理由如下：
过点P作PG⊥OB于G，如图：
∵PG⊥OB，PD⊥OA，OC平分∠AOB，
∴PD=PG，
∵∠PEO+∠PFO=180°，∠PEO+∠PED=180°，
∴∠DEP=∠PFG，
在△PED与△PFG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEP=∠PFG}\\{∠EDP=∠BGP=90°}\\{PD=PG}\end{array}\right.$，
∴△PED≌△PFG（AAS），
同理可得△POD≌△POG，
∴OD=OG，DE=FG，
∴OE+OF=OF+OD+GF=OD+OG=2OD．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的证明，全等三角形的判定与性质，熟记性质并理解证明方法是解题的关键．