Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形EBFD是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

（1）根据条件，由ASA即可得出△ABE≌△CDF；

（2）由全等三角形的性质得出AE＝CF，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE＝BF，即可得出四边形EBFD是平行四边形．

证明：（1）∵四边形ABD是平行四边形，

∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，

∴∠BAE＝∠DCF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（ASA）；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴AE＝CF（全等三角形对应边相等），

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴AD+AE＝BC+CF，

即DE＝BF，

∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．