Question

已知：如图△ABC中AD是BC的中线，AB=5cm，AC=3cm，则△ABD和△ACD的周长的差为

 

，S△ABD

S_△ACD（填“大于”、“等于”或“小于”）．

Answer 1

考点：三角形的面积,三角形的角平分线、中线和高

专题：

分析：根据三角形中线的定义可得BD=CD，再表示出△ABD和△ACD的周长，从而得出周长的差就是AB、AC的差，再由面积公式，可得△ABD和△ACD是等底同高，则面积相等，写出答案即可．

解答：解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）-（AC+AD+CD）=AB-AC，
∵AB=5cm，AC=3cm，
∴△ABD和△ACD周长的差=6-4=2cm．
∵S_△ABD =

1

2

BD×BD上的高，
S_△ACD=

1

2

CD×CD上的高，
∴S_△ABD =S_△ACD，
故答案为：2cm，=．

点评：本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键．