Question

8．计算：
①${（{-\sqrt{15}}）^{-2}}$=$\frac{1}{15}$；
②${（{\sqrt{15}+4}）^{2015}}{（{\sqrt{15}-4}）^{2016}}$=4-$\sqrt{15}$；
③${（{\sqrt{2}-1}）^{-1}}$=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 ①根据负整数指数幂的意义进行计算即可；
②化成积的乘方的形式进行二次根式的运算；
③根据负整数指数幂的意义进行计算，然后进行化简即可．

解答 解：①${（{-\sqrt{15}}）^{-2}}$=$\frac{1}{（-{\sqrt{15}）}^{2}}$=$\frac{1}{15}$；
②${（{\sqrt{15}+4}）^{2015}}{（{\sqrt{15}-4}）^{2016}}$
=（$\sqrt{15}$+4）²⁰¹⁵（$\sqrt{15}$-4）²⁰¹⁵（$\sqrt{15}$-4）
=[（$\sqrt{15}$+4）（$\sqrt{15}$-4）]²⁰¹⁵（$\sqrt{15}$-4）
=-（$\sqrt{15}$-4）
=4-$\sqrt{15}$；
③${（{\sqrt{2}-1}）^{-1}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1．
故答案为$\frac{1}{15}$；4-$\sqrt{15}$；$\sqrt{2}$+1．

点评 此题考查了负整数指数幂的运算和二次根式的混合运算，注意在计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算．