Question

6．分解因式：
（1）4x⁴-64；
（2）3a（x-y）+9（y-x）；
（3）a²-3a+$\frac{9}{4}$；
（4）-8a³b²+12ab³c-6a²b；
（5）（x²-2）²+14（2-x²）+49；
（6）（x+2）（x-6）+16；
（7）-4（x-2y）²+9（x+y）²；
（8）（x+2）（x+4）+（x²-4）；
（9）9（x-y）²-12（y²-x²）+4（x+y）²．

Answer 1

分析 （1）直接提取公因式4，再利用平方差差公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式3（x-y），进而分解因式；
（3）直接利用完全平方公式分解因式即可；
（4）直接提取公因式-2ab，进而分解因式；
（5）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可；
（6）首先去括号，再合并同类项，再利用完全平方公式分解因式；
（7）利用平方差差公式分解因式即可；
（8）首先去括号，再合并同类项，再利用十字相乘法分解因式；
（9）直接利用完全平方公式分解因式即可．

解答 解：（1）4x⁴-64
=4（x⁴-16）
=4（x²+4）（x²-4）
=4（x²+4）（x+2）（x-2）；

（2）3a（x-y）+9（y-x）=3（x-y）（a-9）；

（3）a²-3a+$\frac{9}{4}$=（a-$\frac{3}{2}$）²；

（4）-8a³b²+12ab³c-6a²b
=-2ab（4a²b-6b²c+3a）；

（5）（x²-2）²+14（2-x²）+49
=（x²-2）²-14（x²-2）+49
=（x²-2-7）²
=（x+3）²（x-3）²；

（6）（x+2）（x-6）+16
=x²-4x-12+16
=（x-2）²；

（7）-4（x-2y）²+9（x+y）²
=[3（x+y）+2（x-2y）][3（x+y）-2（x-2y）]
=（5x-y）（x+7y）；

（8）（x+2）（x+4）+（x²-4）
=x²+6x+8+x²-4
=2x²+6x+4
=（2（x+1）（x+2）；

（9）9（x-y）²-12（y²-x²）+4（x+y）²
=9（x-y）²+12（x²-y²）+4（x+y）²
=[3（x-y）+2（x+y）]²
=（5x-y）²．

点评 此题主要考查了公式法以及提取公因式法、十字相乘法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．