Question

2015年元旦前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

销售单价x(元/件)	……	20	30	40	50	60	……
每天销售量y(件)	……	500	400	300	200	100	……

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

（2）若用w（元）表示工艺厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w（元）与x（元）之间的函数关系式.

（3）若该工艺品的每天的总成本不能超过2500元，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大，最大是多少元？

Answer 1

解：（1）画图如右图：

由图可猜想与是一次函数关系，…………………………………………1分

设这个一次函数为，

这个一次函数的图象经过、这两点，

，解得，

函数关系式是 ………………………………………………3分

（2）由题意得：

，…………………………6分

（3）由题意得：解得：，

， ，开口向下.

，当时，w随x的增大而减小，

所以当时，w最大=8750 …………………………………………10分