Question

7．已知△ABC和△A₁B₁C₁中，$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{BC}{{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{CA}{{C}_{1}{A}_{1}}$=$\frac{2}{3}$，且△A₁B₁C₁的周长是24厘米，则△ABC的周长（　　）

• A． 16
• B． 18
• C． 24
• D． 36

Answer 1

分析 根据已知条件可推出△ABC∽△A₁B₁C₁，再由相似三角形的性质得到△ABC的周长：△A₁B₁C₁周长=2：3，于是可求出△ABC的周长．

解答 解：∵△ABC和△A₁B₁C₁中，$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{BC}{{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{CA}{{C}_{1}{A}_{1}}$=$\frac{2}{3}$，
∴△ABC∽△A₁B₁C₁，
∴△ABC的周长：△A₁B₁C₁周长=2：3，
∵△A₁B₁C₁的周长是24厘米，
∴△ABC的周长=16cm，
故选A．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．