Question

某小区为美化小区环境，要打造一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，面积为160m²，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为

 

m．

Answer 1

考点：勾股定理的应用,等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：分20m是底边和腰两种情况讨论；当是腰时又可以分为钝角三角形和锐角三角形两种情况，再次分情况讨论．

解答：解：（1）当20是等腰三角形的底边时，

根据面积求得底边上的高AD是16，
再根据等腰三角形的三线合一，知：底边上的高也是底边上的中线，即底边的一半BD=10，
根据勾股定理即可求得其腰长AB=

AD2+BD2

=

100+256

=2

89

，此时三角形的周长是20+4

89

；

（2）当20是腰时，由于高可以在三角形的内部，也可在三角形的外部，又应分两种情况．
根据面积求得腰上的高是16；
①当高在三角形的外部时，

在RT△ADC中，AD=

AC2-CD2

=12，从而可得BD=32，
进一步根据勾股定理求得其底边是BC=

CD2+BD2

=

162+322

=16

5

，此时三角形的周长是40+16

5

；
②当高在三角形的内部时，

根据勾股定理求得AD=

AC2-CD2

=12，BD=AB-AD=8，
在RT△CDB中，BC=

CD2+BD2

是

162+82

=8

5

，此时三角形的周长是40+8

5

；
故答案为：20+4

89

或40+8

5

或40+16

5

．

点评：此题考查了勾股定理的应用，解题的难点在于情况较多，注意每一种情况运用勾股定理进行计算．