Question

6．如图，已知⊙O的半径为2，∠A=30°与圆交于B、C两点，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 连接OC、OB，可得∠AOB=60°，且△BOC是边长为2的等边三角形，再根据弓形面积=扇形面积-等边三角形面积即可得．

解答 解：如图，连接OC、OB，

∵∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∵半径为2，
∴△BOC是边长为2的等边三角形，
则阴影部分的面积为$\frac{60°•π•{2}^{2}}{360°}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²=$\frac{2}{3}$π-$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查扇形面积的计算，同时还考查了圆周角定理和等边三角形面积的计算，掌握圆中不规则图形的面积计算方法是解题的关键．