Question

7．化简：$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}-2}$（0＜a＜1）=$\frac{1}{a}$-a．

Answer 1

分析 结合二次根式的性质进行化简求解即可．

解答 解：$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}-2}$
=$\sqrt{{（a-\frac{1}{a}）}^{2}}$
=|a-$\frac{1}{a}$|．
∵0＜a＜1，
∴a²-1＜0，
∴a-$\frac{1}{a}$=$\frac{{a}^{2}-1}{a}$＜0，
∴原式=|a-$\frac{1}{a}$|=-（a-$\frac{1}{a}$）=$\frac{1}{a}$-a．
故答案为：$\frac{1}{a}$-a．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质及二次根式的化简．