Question

12．如图，已知⊙O的弦AB=3，点C在⊙O上，且∠ACB=60°，则⊙O的直径是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 过A点作直径AD，则∠ABD=90°，∠ADB=∠ACB=60°，在Rt△ABD中，AB=3cm，利用三边的数量关系可求出AD的长．

解答 解：过A点作直径AD，连接BD，如图，
∠ABD=90°，
又∵∠ADB=∠ACB=60°，
∴∠BAD=30°，
∵AB=3cm，
∴BD=$\frac{AB}{cot30°}$=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$，
∴AD=2BD=2$\sqrt{3}$，即⊙O的直径为 2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了直径所对的圆周角为90度和勾股定理．