Question

15．如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向形外作三个半圆，其面积分别为S₁，S₂，S₃；图②，分别以Rt△ABC三边为边向形外作三个正方形，其面积分别为S₁，S₂，S₃；图③，分别以Rt△ABC三边为边向形外作三个等边三角形，其面积分别为S₁，S₂，S₃．其中满足S₁=S₂+S₃的有（　　）

• A． ①
• B． ②
• C． ①②
• D． ①②③

Answer 1

分析 分别用AB、BC和AC表示出 S₁、S₂、S₃，然后根据AB²=AC²+BC²即可得出S₁、S₂、S₃的关系；
分别用AB、BC和AC表示出 S₁、S₂、S₃，然后根据AB²=AC²+BC²即可得出S₁、S₂、S₃的关系；
分别用AB、BC和AC表示出 S₁、S₂、S₃，然后根据AB²=AC²+BC²即可得出S₁、S₂、S₃的关系．

解答 解：∵S₃=$\frac{π}{8}$AC²，S₂=$\frac{π}{8}$BC²，S₁=$\frac{π}{8}$AB²，
∴S₂+S₃=S₁．
由三个四边形都是正方形则：
∵S₃=AC²，S₂=BC²，S₁=AB²，
∵三角形ABC是直角三角形，
又∵AC²+BC²=AB²，
∴S₂+S₃=S₁．
∵S₁=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AB²，S₂=$\frac{\sqrt{3}}{4}$BC²，S₃=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AC²，
∴S₂+S₃=S₁．
故选：D．

点评 本题考查的是勾股定理，此题主要涉及的知识点：三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式，难度一般．