Question

【题目】阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

小明发现，可以设另一个因式为（x+n），得

x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）

则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n

∴

利用方程组可以解决．

请回答：

另一个因式为　 　，m的值为　 　；

参考小明的方法，解决下面的问题：

已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣4），求另一个因式以及k的值．

Answer 1

【答案】：x﹣7，﹣21；2x+11，k＝44.

【解析】

根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2-4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x-k的二次项系数是2，因式是（2x-5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．

解：解方程组 得： ，

即另一个因式为x﹣7，m=﹣21；

设二次三项式2x2+3x﹣k的另一个因式为2x+a，

则

所以

解得：a=11，k=44，

即另一个因式是2x+11，k=44，

故答案为：x﹣7，﹣21．