Question

用火柴棒按下图的方式搭图形：

（1）填写下表：

图形编号	1	2	3	…
火柴棒根数				…

（2）按这样的图式搭火柴棒，第n个图形需要

 

根火柴棒（用n的代数式表示）；
（3）请探索，按这样的图式搭火柴棒，是否存在哪个图中火柴棒的根数为2013条？若存在，指出是第几个图？若不存在的，请说明理由．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）根据图形直接数出火柴棒的根数即可得到答案；
（2）仔细观察发现，每增加一个图形，火柴棒的根数增加13根，据此得到规律即可；
（3）将2013代入（2）题求得图形个数如果为整数则可，否则不可．

解答：解：（1）：

图形编号	1	2	3	…
火柴棒根数	15	28	41	…

（2）第一个图形有15根火柴棒，以后每增加一个图形火柴棒增加13根，
第二个图形有15+13=2×13+2根；
第三个图形有15+13+13=3×13+2根；
…
第n个图形有13n+2根；
故答案为：13n+2；

（3）令13n+2=2013，
解得：n=154

9

13

，
∵n不是整数，
∴不存在一个图形，火柴棒的根数为2013根．

点评：本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形发现“每增加一个图形火柴棒增加13根”是解答本题的关键．