Question

【题目】如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，分别与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求b的值；

（2）若将线段BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，问：点D在该抛物线上吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）b＝﹣2；（2）点D不在该抛物线上，见解析

【解析】

(1)根据抛物线的对称轴公式，可求出b的值，

(2)确定函数关系式，进而求出与x轴、y轴的交点坐标，由旋转可得全等三角形，进而求出点D的坐标，代入关系式验证即可．

解：(1)∵抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，

∴＝﹣1，

∴b＝﹣2；

(2)当x＝0时，y＝3，因此点C（0，3），即OC＝3，

当y＝0时，即﹣x2+bx+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，因此OB＝1，OA＝3，

如图，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，由旋转得，CB＝CD，∠BCD＝90°，

∵∠OBC+∠BCO＝90°＝∠BCO+∠ECD，

∴∠OBC＝∠ECD，

∴△BOC≌△CDE （AAS），

∴OB＝CE＝1，OC＝DE＝3，

∴D（﹣3，2）

当x＝﹣3时，y＝﹣9+6+3＝0≠2，

∴点D不在该抛物线上．