Question

6．在△ABC中，已知b=7，c=2，B=150°，则a等于（　　）

• A． 3$\sqrt{3}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 5$\sqrt{3}$
• D． 6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作AD⊥CB于D，则∠D=90°，求出∠ABD=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出AD=$\frac{1}{2}$AB=1，BD=$\sqrt{3}$AD=$\sqrt{3}$，在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：如图所示：
作AD⊥CB于D，
则∠D=90°，
∵∠ABC=150°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=1，BD=$\sqrt{3}$AD=$\sqrt{3}$，
∴CD=a+$\sqrt{3}$，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD²+CD²=AC²，
即1²+（a+$\sqrt{3}$）²=7²，
解得：a=3$\sqrt{3}$，或a=-5$\sqrt{3}$（负值舍去），
∴a=3$\sqrt{3}$；
故选：A．

点评 本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题有一定难度，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．