Question

9．如图，在边长为1的正方形组成的6×5方格中，点A，B都在格点上．
（1）在给定的方格中将线段AB平移到CD，使得四边形ABDC是矩形，且点C，D都落在格点上．画出四边形ABDC，并叙述线段AB的平移过程；
（2）在方格中画出△ACD关于直线AD对称的△AED；
（3）直接写出AB与DE的交点P到线段BE的距离．

Answer 1

分析 （1）、（2）根据题意作出图象；
（3）建立坐标系，求出直线AB、DE所在直线解析式，再求出两直线交点坐标可得．

解答 解：（1）如图所示，将线段AB沿AC方向平移即可；

（2）如图所示，△AED即为所求；

（3）建立如图所示坐标系，
方法一：由图可知AD∥BE，且AD=5，BE=3，
设点P到BE的距离为h，则点P到AD的距离为2-h，
∵△ADP∽△BEP，
∴$\frac{2-h}{h}$=$\frac{5}{3}$，
解得：h=$\frac{3}{4}$，
即点P到BE的距离为$\frac{3}{4}$；
方法二：设AB所在直线解析式为y=kx+b，
将A（0，2）、B（4，0）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴AB所在直线解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+2，
设DE所在直线解析式为y=mx+n，
将点D（5，2）、E（1，0）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{5m+n=2}\\{m+n=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{1}{2}}\\{n=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴DE所在直线解析式为y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$，
根据题意，$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+2}\\{y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，
∴点E的坐标为（$\frac{5}{2}$，$\frac{3}{4}$），
故AB与DE的交点P到线段BE的距离$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查平移变换和轴对称变换及两直线相交问题，建立坐标系后待定系数求函数解析式是解题的关键．