【题目】已知下列命题:
①若,则;
②当时,若,则;
③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半;
④矩形的两条对角线相等.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )
A.个B.个C.个D.个
【答案】B
【解析】
先写出每个命题的逆命题,再分别根据绝对值的意义、不等式的性质、直角三角形的性质和判定、矩形的性质和判定依次对各命题进行判断即可.
解:①的原命题:若,则,是假命题;①的逆命题:若,则,是真题,故①不符合题意;
②的原命题:当时,若,则,根据不等式的基本性质知该命题是真命题;②的逆命题:当时,若,则,也是真命题,故②符合题意;
③的原命题:直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半,是真命题;③的逆命题:一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形,也是真命题,故③符合题意;
④的原命题:矩形的两条对角线相等,是真命题;④的逆命题:对角线相等的四边形是矩形,是假命题,故④不符合题意.
综上,原命题与逆命题均为真命题的是②③,共个,故选B.
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【题目】为了传承中华优秀的传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表:
请根据所给信息,解答以下问题:
(1)表中 ; ;
(2)请计算扇形统计图中组对应的圆心角的度数;
(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.
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【题目】在等腰直角三角形中,,,点在斜边上(),作,且,连接,如图(1).
(1)求证:;
(2)延长至点,使得,与交于点.如图(2).
①求证:;
②求证:.
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【题目】阅读理解:如图1,在正多边形A1A2A3…An的边A2A3上任取一不与点A2重合的点B2,并以线段A1B2为边在线段A1A2的上方作以正多边形A1B2B3…Bn,把正多边形A1B2B3…Bn叫正多边形A1A2…An的准位似图形,点A3称为准位似中心.
特例论证:(1)如图2已知正三角形A1A2A3的准位似图形为正三角形A1B2B3,试证明:随着点B2的运动,∠B3A3A1的大小始终不变.
数学思考:(2)如图3已知正方形A1A2A3A4的准位似图形为正方形A1B2B3B4,随着点B2的运动,∠B3A3A4的大小始终不变?若不变,请求出∠B3A3A4的大小;若改变,请说明理由.
归纳猜想:(3)在图(1)的情况下:①试猜想∠B3A3A4的大小是否会发生改变?若不改变,请用含n的代数式表示出∠B3A3A4的大小(直接写出结果);若改变,请说明理由.②∠B3A3A4+∠B4A4A5+∠B5A5A6+…+∠BnAnA1= (用含n的代数式表示)
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【题目】为看丰富学生课余文化生活,某中学组织学生进行才艺比赛,每人只能从以下五个项目中选报一项:.书法比赛,.绘画比赛,.乐器比赛,.象棋比赛,.围棋比赛根据学生报名的统计结果,绘制了如下尚不完整的统计图:
图1 各项报名人数扇形统计图:
图2 各项报名人数条形统计图:
根据以上信息解答下列问题:
(1)学生报名总人数为 人;
(2)如图1项目D所在扇形的圆心角等于 ;
(3)请将图2的条形统计图补充完整;
(4)学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛,求恰好选中甲、乙两名同学的概率.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足为D.
(1) 求证:CD是⊙O的切线;
(2) 若⊙O的直径为4,AD=3,试求∠BAC的度数.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点,以AD为斜边作△ADC,使∠C=90°,∠CAD=∠DAB
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若AB=9,AD=6,求DC的长.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)点P为线段BC上方抛物线上(不与B、C重合)的一动点,连接PC、PB,当△PBC面积最大时,在y轴找点D,使得PD﹣OD的值最小时,求这个最小值.
(2)如图2,抛物线对称轴与x轴交于点K,与线段BC交于点M,在对称轴上取一点R,使得KR=12(点R在第一象限),连接BR.已知点N为线段BR上一动点,连接MN,将△BMN沿MN翻折到△B'MN.当△B'MN与△BMR重叠部分(如图中的△MNQ)为直角三角形时,直接写出此时点B'的坐标.
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【题目】某商场以每件20元购进一批衬衫,若以每件40元出售,则每天可售出60件,经调查发现,如果每件衬衫每涨价1元,商场平均每天可少售出2件,若设每件衬衫涨价元,回答下列问题:
(1)该商场每天售出衬衫 件(用含的代数式表示);
(2)求的值为多少时,商场平均每天获利1050元?
(3)该商场平均每天获利 (填“能”或“不能”)达到1250元?
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