Question

（1）求值：S=（1+

1

1×2

）+（2+

1

2×3

）+（3+

1

3×4

）+…+（20+

1

20×21

）；
（2）推出（1）中n个括号相加的情形，并用关于n的代数式来表示S．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：（1）原式去括号，结合后，相加即可得到结果；
（2）利用拆项法则将原式变形，计算即可得到结果．

解答：解：（1）S=（1+2+3+…+20）+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

20

-

1

21

）=

20×(1+20)

2

+1-

1

21

=210

20

21

；
（2）根据题意得：S=（1+2+3+…+n）+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=

n(n+1)

2

+1-

1

n+1

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．