Question

如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E．已知GB=10cm，AG=2cm，DE=3cm，求EF的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,矩形的性质

专题：计算题

分析：作OH⊥EF于H，根据垂径定理得EH=HF，由直径GB=10得到OG=5，则OA=OG+AG=7，接着证明四边形ADHO为矩形，得到DH=AO=7，于是可得到EH=4，所以EF=2EH=8cm．

解答：解：作OH⊥EF于H，则EH=HF，
∵GB=10，
∴OG=5，
∴OA=OG+AG=5+2=7，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°，AO∥DH，
∴四边形ADHO为矩形，
∴DH=AO=7，
而DE=3，
∴EH=4，
∵OH⊥EF，
∴EH=FH，
∴EF=2EH=8（cm）．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和矩形的性质．