Question

18．如图所示，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CD，若△ABC的面积为7，则阴影部分的面积为$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 由AD是△ABC的中线，可得S_△ABD=S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC，同理可得S_△ABE=S_△ADE=$\frac{1}{2}$S_△ABD，S_△CDE=S_△CAE=$\frac{1}{2}$S_△ACD，得出S_△ABE=$\frac{1}{4}$S_△ABC，S_△CDE=$\frac{1}{4}$S_△ABC，即可求得S_△ABE+S_△CDE=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{7}{2}$．

解答 解：∵AD是△ABC的中线，
∴S_△ABD=S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC：
∵点E是AD的中点，
∴S_△ABE=S_△ADE=$\frac{1}{2}$S_△ABD，S_△CDE=S_△CAE=$\frac{1}{2}$S_△ACD，
∵S_△ABE=$\frac{1}{4}$S_△ABC，S_△CDE=$\frac{1}{4}$S_△ABC，
∴S_△ABE+S_△CDE=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×7=$\frac{7}{2}$；
∴阴影部分的面积为 $\frac{7}{2}$，
故答案为$\frac{7}{2}$．

点评 本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．