Question

16．如图，△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=45°，则∠ABC的度数为（　　）

• A． 75°
• B． 80°
• C． 70°
• D． 85°

Answer 1

分析 首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各角度数，进而利用四边形内角和定理得出即可．

解答 解：∵AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，

∴∠ABC=∠ACB，AE=AD，∠AEB=∠ADC=60°，∠3=∠4=60°，
∵∠EDC=45°
∴∠1=∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+2∠ABC=360°，
∴2∠ABC=360°-45°-45°-60°-60°=150°，
∴∠ABC的度数为75°．
故选：A．

点评 此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，根据已知得出∠1=∠2=45°是解题关键．