Question

【题目】小明帮助小芳荡秋千（如图1），在小明的助推下，秋千越来越高，秋千离地面的高度（）与摆动时间（）之间的关系如图2所示.

（1）根据函数定义，请判断变量是否为关于的函数？

（2）结合图象回答：

①秋千静止时离地面的距离是多少？秋千的最高点与地面距离是多少？

②多长时间后小明就不再推小芳？

③从最低点开始向前和向后，再反悔到最低点，这叫做一个周期，请问，小芳完成第一个周期用了多长时间？

④每个周期的时间都是相等的，经过多长时间，秋千的最高点是1m？

Answer 1

【答案】（1）是；（2）①0.5m，1.5m；②4.9s；③2.8s；④11.9s

【解析】

（1）根据函数的定义：对于每一个确定的x值，都有唯一的y值与其对应.结合图象即可解答；

（2）①根据函数图象，最低点即为秋千静止时与地面的距离，最高点与地面的距离观察图象可知；

②小明不再推小芳开始，小芳距离地面的最高点开始慢慢变小，结合图象可知时间；

③根据题目条件给出的周期的定义可知：最低点→向前最高点→最低点→向后最高点→最低点为一个周期，结合图象可知一个周期的时间；

④先根据图象找到秋千的最高点是1m的点的位置，然后看一下有多少个周期，乘以周期的时间即可.

（1）变量是否为关于的函数.由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，所以变量h是关于t的函数；

（2）①由图象可知，最低点就是秋千静止时与地面的距离，所以秋千静止时离地面的距离是0.5m，秋千的最高点与地面距离是1.5m；

②由图象可知，从4.9s开始，秋千的最高点与地面距离慢慢变小，所以4.9s后，小明就不再助推小芳；

③由题意可知周期的定义，根据图象可知，小芳完成第一个周期用了2.8s；

④由图象可知，秋千的最高点是1m时，经过了个周期，而一个周期为2.8s，所以秋千的最高点是1m时，所用时间为：,故经过11.9s秋千的最高点是1m.