【题目】已知:一元二次方程(k-1)x2-2kx+k+2=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设x1,x2是方程的两个不相等的实数根,且满足(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2.求k的值;
【答案】(1)k<2且k≠1;(2)k的值为-1.
【解析】
(1)根据方程有两个不相等的实数根可得:,并且注意k-1≠0,即可得出答案;
(2)利用韦达定理求出x1+x2和x1x2,代入(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2中,即可求出k的值.
解:(1)△=(-2k)2-4(k-1)(k+2)>0,解得k<2.即k<2且k≠1.
(2)由题意得(k-1)x12+(k+2)=2kx1①,
将①代入(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2中得:2k(x1+x2)=4x1x2.
又∵x1+x2=,x1x2=, ∴2k=4.
解得:k1=-1,k2=2(不合题意,舍去).
∴k的值为-1.
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【题目】如图,抛物线顶点为A(2,4),且过原点,与x轴的另一个交点为B,
①求抛物线的解析式;
②求△AOB面积;
③抛物线上是否存在点M,使△OBM的面积等于10?若存在,求出M点坐标,若不存在,说明理由;
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【题目】某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据统计图的信息解决下列问题:
(1)本次调查的学生有多少人?
(2)补全上面的条形统计图;
(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是_____;
(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c=0无实数根;③a-b+c≥0;④的最小值为3,其中正确结论的个数是( )
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,AB=8,BC=4,动点P以每秒2个单位的速度从点A沿线段AB向B点运动,同时动点Q以每秒3个单位的速度从点B出发沿B-C-D的方向运动,当点Q到达点D时P、Q同时停止运动,若记△PQA的面积为y,运动时间为x,则下列图象中能大致表示y与x之间函数关系图象的是( )
A.B.C.D.
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【题目】已知x1,x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根.
(1)是否存在实数k,使(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=﹣成立?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由;
(2)求使﹣2的值为整数的实数k的整数值;
(3)若k=﹣2,λ=,试求λ的值.
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【题目】地和地之间的铁路交通设有特快列车和普通列车两种车次,某天一辆普通列车从A地出发匀速驶向地,同时另一辆特快列车从地出发匀速驶向地,两车与地的距离(千米)与行驶时间(时)的函数关系如图所示.
(1)地到地的距离为 千米,普通列车到达地所用时间为 小时;
(2)求特快列车与地的距离与的函数关系式;
(3)在、两地之间有一座铁路桥,特快列车到铁路桥后又行驶小时与普通列车相遇,直接写出地与铁路桥之间的距离 .
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【题目】如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,若∠A=48°,∠1=54°,则下列正确的是( )
A. ∠2=48°B. ∠2=54°C. D.
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【题目】如图,二次函数的图象与轴交于点,对称轴为直线,,下列结论:①;②9a+3b+c=0;③若点,点是此函数图象上的两点,则;④.其中正确的个数( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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