Question

如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，则草皮的总面积为（　　）平方米．

A．6

B．9

C．18

D．无法确定

Answer 1

分析：先根据相似三角形的判定定理得出△AMB∽△CBE，故可得出

MB

BE

=

AB

CE

的值，设CE=x，则BC=2x，在Rt△CBE中根据勾股定理求出x的值，故可得出CE，AB=BC，AM=2AB的值，再根据S_草皮=S_△CBE+S_△AMB=

1

2

即可得出结论．

解答：解：∵△MDE是直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠MAB=∠BCE=90°，∠M+∠ABM=90°，∠ABM+∠CBE=90°，
∴∠M=∠CBE，
∴△AMB∽△CBE，
∴

MB

BE

=

AB

CE

，
∵MB=6，BE=3，
∴

MB

BE

=

AB

CE

=

6

3

=2，
∵AB=BC，
∴

BC

CE

=2，
设CE=x，则BC=2x，在Rt△CBE中，
BE²=BC²+CE²，即3²=（2x）²+x²，解得x=

3 5

5

，
∴CE=

3 5

5

，AB=BC=

6 5

5

，AM=2AB=

12 5

5

，
∴S_草皮=S_△CBE+S_△AMB=

1

2

×

3 5

5

×

6 5

5

+

1

2

×

6 5

5

×

12 5

5

=9．
故选B．

点评：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．