Question

【题目】如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，AB＝8，∠CAB＝60°，P是弧上的一个点，连接AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接BD，在点P移动过程中，BD长的最小值为_____．

Answer 1

【答案】2﹣2

【解析】

以AC为直径作圆O′，连接BO′、BC．在点P移动的过程中，点D在以AC为直径的圆上运动，当O′、D、B共线时，BD的值最小，最小值为O′B﹣O′D，利用勾股定理求出BO′即可解决问题．

解：如图，以AC为直径作圆O′，连接BO′、BC，O'D，

∵CD⊥AP，

∴∠ADC＝90°，

∴在点P移动的过程中，点D在以AC为直径的圆上运动，

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

在Rt△ABC中，∵AB＝8，∠CAB＝60°，

∴BC＝ABsin60°＝，AC＝ABcos60°＝4，

∴AO'＝CO'＝2，

∴BO'＝

∵O′D+BD≥O′B，

∴当O′、D、B共线时，BD的值最小，最小值为O′B﹣O′D＝

故答案为