Question

【题目】如图，是⊙的直径，是⊙上一点，是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD．

（1）求证：AF⊥EF； （2）若，AB=5，求线段BE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

试题（1）连接OD根据切线得出OD⊥EF，根据OA=OD得出∠1=∠3，根据弧的中点得出∠1=∠2，则∠2=∠3，说明OD∥AF，得到切线；（2）连接BD，根据tan∠CAD的值得出tan∠1的值，根据Rt△ADB得出BD和AD的长度，根据平行得出△EDO与△EFA相似，设BE=x，根据相似比得出x的值.

试题解析：（1）证明：连结OD．

∵直线EF与⊙O相切于点D， ∴OD⊥EF．

∵OA = OD，∴∠1=∠3．∵点为的中点， ∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD∥AF，∴AF⊥EF．

（2）解：连结BD．∵， ∴在Rt△ADB中，AB=5，∴BD=，AD=，

在Rt△AFD中，可得DF=2，AF=4，∵OD∥AF，∴△EDO∽△EFA，∴，又∵OD=2.5，设BE=x，

∴，∴，即BE=．