Question

【题目】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，把△ABC沿EF折叠，点C的对应点为O，连接AO，使AO平分∠BAC，若∠BAC＝∠CFE＝50°，则点O是（ ）

A.△ABC的内心B.△ABC的外心

C.△ABF的内心D.△ABF的外心

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据等腰三角形“三线合一”的性质可得AO是BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得OB=OC，根据折叠的性质可得CF＝OF，∠OFE＝∠CFE＝50°，进而可求出∠OAC＝∠OCA＝25°，可得OA=OC，即可得出O是△ABC的外心．

如图，连接OB、OC，

∵AB＝AC，AO平分∠BAC，

∴AO是BC的垂直平分线，

∴OB＝OC，

∵∠BAC＝50°，AO平分∠BAC，

∴∠BAO＝∠CAO＝25°，

∵把△ABC沿EF折叠，点C的对应点为O，∠CFE=50°，

∴CF＝OF，∠OFE＝∠CFE＝50°，

∴∠OFC＝100°，

∴∠FCO＝（180°﹣100°）＝40°，

∵AB＝AC，∠BAC＝50°，

∴∠ACB＝（180°﹣50°）＝65°，

∴∠OCA＝∠ACB﹣∠FCO＝65°﹣40°＝25°，

∴∠OAC＝∠OCA＝25°，

∴OA＝OC，

∴OA＝OB＝OC，

∴O是△ABC的外心．

故选：B．