Question

【题目】如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：△ABF∽△ECF；
（2）如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的长．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵DC∥AB，

∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，

∴△ABF∽△ECF．

（2）

解：∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC，AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，

∴BF=3cm．

∵由（1）知，△ABF∽△ECF，

∴ ，即 ．

∴CE= （cm）．

【解析】（1）由“两直线平行，内错角相等”推知∠B=∠ECF，∠BAF=∠E．则由“两角法”证得结论；（2）利用（1）中的相似三角形的对应边成比例得到 ，即 ．所以CE= （cm）．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等腰梯形的性质(等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等)，还要掌握相似三角形的判定与性质(相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方)的相关知识才是答题的关键．