Question

我们知道，在圆内任意画一条直线就可以把圆分成2份（如图甲），在圆内任意画两条直线最多能把圆分成四份（如图乙）．

（1）请你在图丙中画三条直线，使得这三条直线把圆分成7份．
（2）填表

在圆内画直线条数	把圆最多分成的份数	探索规律
1	2	1+1
2	4	1+1+2
3
4
5
6
…	…	…

（3）猜想：在圆内画n条直线，最多能把圆分成

 

份（只要直接写出结论）

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）任意三条两两相交的直线即可将圆面分为7部分；
（2）根据图形的变化将规律用通项公式表示出来即可；
（3）将规律用公式的形式写下来即可得到答案．

解答：解：（1）如下图：
            
（2）

在圆内画直线条数	把圆最多分成的份数	探索规律
1	2	1+1
2	4	1+1+2
3	7	1+1+2+3
4	11	1+1+2+3+4
5	16	1+1+2+3+4+5
6	22	1+1+2+3+4+5+6
…	…	…

（3）1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

=

n2+n+2

2

．

点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，利用图形的变化规律求解，难度一般．