Question

【题目】在直角坐标系中，已知、，，在的边上取两点、（点是不同于点的点），若以、、为顶点的三角形与全等，则符合条件的点的坐标为__________．

Answer 1

【答案】，，，

【解析】

先求出AC直线解析式，再根据题意分情况作图，根据坐标特点即可求解.

∵，

∴CO=,AO=6，AC=4

∴∠CAO=30°，

设直线AC为y=kx+b

把A,C代入直线得

解得

∴直线AC为：y=x+

如图1，当OP平分∠CPF时，△OFP≌△OQP，

∵，∴P点横坐标为3，

故P

如图2，当AO=AP,OF=PQ时，△OFP≌△PQO，

作PG⊥AO，∵AP=AO=6，∠CAO=30°，

∴PG=AP=3，

∴P点纵坐标为3，代入直线AC得P，

如图3，当P,Q分别是CO,AC中点时，PQ=OF,PO=QF，△OFP≌△PQO，

∴OP=CO=

∴P，

如图4，当P点在第一象限角平分线时，QP=FP,OF=OQ，△OFP≌△OQP

把x=y代入直线AC得，x=y=

∴P

综上：P点坐标为，，，

故答案为：，，，.