练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    14．如图，长方形ABCD中，AB=CD=10cm，BC=AD=8侧面，动点P从点A出发，沿A→B→C→D路线运动到D停止，动点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线运动到A停止．若P、Q同时出发，点P速度为2cm/s，点Q速度为1cm/s，6s后点Q改变速度为2cm/s，点P速度不变．
    （1）求点P出发几秒后到达终点D．
    （2）求点Q出发几秒后到达终点A．
    （3）直接写出当点Q出发几秒时，点P、Q在运动路线上相距的路程为25cm．

    分析 （1）根据路程÷速度=时间，用点P到达终点D时运动的路程除以它的速度，求出点P出发几秒后到达终点D即可．
    （2）首先设点Q出发x秒后到达终点A，则以1cm/s的速度运动了6秒，以2cm/s的速度运动了x-6秒，然后根据点Q运动的路程和等于DC、CB、BA的长度和，列出方程，再根据一元一次方程的求解方法，求出点Q出发几秒后到达终点A即可．
    （3）根据题意，分两种情况：①当点P、Q相遇前在运动路线上相距的路程为25cm时；②当点P、Q相遇后在运动路线上相距的路程为25cm时；然后分类讨论，求出当点Q出发几秒时，点P、Q在运动路线上相距的路程为25cm即可．

    解答 解：（1）∵（10+8+10）÷2=28÷2=14（秒）．
    ∴点P出发14秒后到达终点D． 
                
    （2）设点Q出发x秒后到达终点A，
    则1×6+2（x-6）=10+8+10，
    整理，可得
    2x-6=28，
    解得x=17，
    ∴点Q出发17秒后到达终点A．    
             
    （3）①如图1，，
    当点P、Q相遇前在运动路线上相距的路程为25cm时，
    即当点P到达点E，点Q到达点F时，
    ∵（10+8+10-25）÷（2+1）
    =3÷3
    =1（秒）
    ∴当点Q出发1秒时，点P、Q在运动路线上相距的路程为25cm．

    ②如图2，，
    当点P、Q相遇后在运动路线上相距的路程为25cm时，
    由（1），可得点P出发14秒后到达终点D，
    由（2），可得点Q出发17秒后到达终点A，
    ∴当点P到达终点D，点Q运动的路程是25cm时，即点Q到达点E，点P、Q在运动路线上相距的路程为25cm，
    设点Q运动t秒后运动的路程是25cm，
    则1×6+2（t-6）=25，
    整理，可得
    2x-6=25，
    解得x=15.5，
    ∴当点Q出发15.5秒时，点P、Q在运动路线上相距的路程为25cm．
    综上，可得
    当点Q出发1秒或15.5秒时，点P、Q在运动路线上相距的路程为25cm．

    点评 （1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．
    （2）此题还考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．计算：（-$\frac{1}{3}$）-2+$\frac{1}{3-\sqrt{8}}$-$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$+（2π-2015）0．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．一个边长为4cm的正方形的边心距是2cm．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．在四边形ABCD中，AC=AB，DC=CB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．

    （1）求证：DE=DF；
    （2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论；
    （3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°-α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．
    （4）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（-2，2），B（0，5），C（0，2）．
    （1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；
    （2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（-2，-6），画出平移后对应的△A2B2C2；
    （3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为（0，-2）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    19．一组数据的最大值与最小值的差为3.5cm，若取组距为0.4cm，应将该数据应分9组．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．“端午节“是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某市食品企业计划在今年推出A、B、C、D四种口味的粽子，该企业为了解市民对这四种不同口味粽子的喜爱情况，在端午节前随机抽取了某社区10%的居民调查，并将调查情况绘制成如图两幅不完整的统计图．
    （1）这个社区的居民共有多少人？
    （2）喜欢吃C种粽子对应扇形的圆心角的度数是72°，并补全条形统计图；
    （3）若该市有20万居民，请估计爱吃C种粽子的人数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
    已知：如图①，∠DBC、∠BCE为△ABC的两个外角，则∠A与∠DBC+∠BCE的数量关系∠A=∠DBC+∠BCE-180°，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
    原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
    （1）思路梳理
    ∵AB=AD，
    ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
    ∵∠ADC=∠B=90°，
    ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
    根据SAS，易证△AFG≌△AFE，得EF=BE+DF．
    （2）类比引申
    如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF．
    （3）联想拓展
    如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案