Question

3．我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图①，∠DBC、∠BCE为△ABC的两个外角，则∠A与∠DBC+∠BCE的数量关系∠A=∠DBC+∠BCE-180°，并证明你的结论．

Answer 1

分析 根据三角形的外角的性质得到∠DBC=∠A+∠ACB和∠BCE=∠A+∠ABC，根据三角形内角和定理推理得到答案．

解答 解：∠A=∠DBC+∠BCE-180°，
证明：∵∠DBC=∠A+∠ACB，
∠BCE=∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，
∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°，
∴∠DBC+∠BCE=∠A+180°，
∴∠A=∠DBC+∠BCE-180°，
故答案为：∠A=∠DBC+∠BCE-180°．

点评 本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和是180°是解答的关键，注意结论的书写要正确．