Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的平分线交BC于点F，若AB=3，BC=8，则FC的长度为（　　）

A. 6B. 5C. 4D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据矩形点的性质可得AD∥BC，AD=BC，再求出AE的长度，再根据勾股定理列式求出BE的长，然后根据角平分线的定义求出∠BEF=∠DEF，根据两直线平行，内错角相等求出∠BFE=∠DEF，再求出BEF=∠BFE，根据等角对等边可得BE=BF，然后根据FC=BC-BF代入数据计算即可得解．

解：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=8，

∵E为AD的中点，

∴AE=AD=×8=4，

在Rt△ABE中，，

∵EF是∠BED的角平分线，

∴∠BEF=∠DEF，

∵AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF，

∴BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∴FC=BC-BF=8-5=3．

故选：D．