【题目】如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C逆时针方向旋转,使点A落在AB边上的点D处,得到△DEC.
(1)点B的对应点是点 ,BC的对应线段是 .
(2)判断△ACD的形状.
(3)若AD=CD,求∠B和∠BCE的度数.
【答案】(1)E,EC;(2)等腰三角形;(3)30°,60°
【解析】
(1)根据旋转的定义即可判断;
(2)首先求得∠A=60°,然后根据AC=CD即可证明△ACD是等边三角形;
(3)根据△ACD是等边三角形,可以求得∠ACD=60°,则∠BCD即可求得,进而求得∠BCE.
解:(1)∵将△ABC绕点C逆时针方向旋转,使点A落在AB边上的点D处,得到△DEC.
∴点B的对应点是E,AC对应线段是EC.
故答案为:E,EC;
(2)答:△ACD是等腰三角形.
∵AC=CD,
∴△ACD是等腰三角形;
(3)∵AC=DC,AD=CD,
∴AD=DC=AD,
∴△ACD是等边三角形,
∴∠A=∠ACD=60°,
∵∠ACB=90°,
∴∴∠B=90°-60°=30°,
∴∠ACB=∠DCE,
∴∠BCE=∠ACD=60°.
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【题目】如图,已知BC是⊙O的弦,A是⊙O外一点,△ABC为正三角形,D为BC的中点,M为⊙O上一点.
(1)若AB是⊙O的切线,求∠BMC;
(2)在(1)的条件下,若E,F分别是AB,AC上的两个动点,且EDF120,⊙O的半径为2,试问BECF的值是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,⊙O的半径为4,B是⊙O外一点,连接OB,且OB=6,过点B作⊙O的切线BD,切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)求AC的长.
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【题目】如图1,抛物线,经过A(1,0)、B(7,0)两点,交y轴于D点,以AB为边在x轴上方作等边△ABC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点M,是S△ABM=S△ABC?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,E是线段AC上的动点,F是线段BC上的动点,AF与BE相交于点P.
①若CE=BF,试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数,并说明理由;
②若AF=BE,当点E由A运动到C时,请直接写出点P经过的路径长(不需要写过程).
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【题目】北京时间2019年3月10日0时28分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功将中星卫星发射升空,卫星进入预定轨道.如图,火星从地面处发射,当火箭达到点时,从位于地面雷达站处测得的距离是,仰角为;1秒后火箭到达点,测得的仰角为.(参考数据:sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02)
(Ⅰ)求发射台与雷达站之间的距离;
(Ⅱ)求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)?
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【题目】如图,甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成4个面积相等的扇形,每一个扇形都标有相应的数字,同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为m,乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上时,重转一次,直到指针都指向一个区域为止).
【1】请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|>1的概率;
【2】直接写出点(m,n)落在函数y=- 图象上的概率.
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【题目】如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是( )
A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm
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【题目】已知二次函数y=﹣(x﹣h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为﹣1,则h的值为( )
A.1或6B.3或6C.1或3D.4或6
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【题目】下列命题:①同位角相等;②如果45°<α<90°,那么sinα>cosα;③若关于x的方程的解是负数,则m的取值范围为m<﹣4;④相等的圆周角所对的弧相等.其中假命题有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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