Question

5．函数可揭示事物变化规律，它有多种表示形式．如表格、图象、表达式等，这些表示形式各有优势．图象法直观、列表法具体、表达式精确．若把三者结合起来，则能更全而深刻地理解变量之间的关系．试解决下列问题．
（1）已知函数表达式y=$\frac{2}{{x}^{2}}$，你能说出它的图象具有的一些特征吗？试画出它的图象：
（2）试说明下列函数的图象与y=$\frac{2}{{x}^{2}}$的图象之间的位置关系，并在同一平面直角坐标系中画出它们的图象．
①y=$\frac{2}{{x}^{2}}$-2
②y=$\frac{2}{（x-1）^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据函数的解析式作出函数的图象，然后描述其所处的位置及其增减性即可；
（2）根据函数图象平移规律：左加右减上加下减，可得答案．

解答 解：（1）函数y=$\frac{2}{{x}^{2}}$的图象如下图：

函数的图象是双曲线，两个分支分别位于一、二象限，在第二象限y随着x的增大而增大，在第一象限y随着x的增大而减小；
（2）如图：
y=$\frac{2}{{x}^{2}}$的图象向下平移两个单位得①y=$\frac{2}{{x}^{2}}$-2
y=$\frac{2}{{x}^{2}}$的图象向右平移一个单位得y=$\frac{2}{（x-1）^{2}}$．

点评 本题考查了反比例函数的图象及性质，解题的关键是正确的作出反比例函数的图象，难度不大．