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    【题目】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）

    （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，

    （2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，

    （3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴并写出对称轴；

    （4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.

    【答案】（1）（2）见解析（3）成轴对称，2条对称轴见解析（4）成中心对称，对称中心为（，）．

    【解析】

    （1）将三角形的各顶点，向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；

    （2）将三角形的各顶点，绕原点O按逆时针旋转90°得到三点的对应点．顺次连接各对应点得△A2B2C2；

    （3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线．

    （4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心．

    （1）△A1B1C1为所求；

    （2）△A2B2C2为所求；

    （3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，如图，对称轴有2条．

    （4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形，

    如图，∵B（1,0）B2(0,1)

    ∴对称中心为（，）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC内接于⊙O，BC为⊙O直径，延长AC至D，过D作⊙O切线，切点为E，且∠D＝90°，连接BE．DE＝12，

    （1）若CD＝4，求⊙O的半径；

    （2）若AD+CD＝30，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点D在直线AB上，点D的纵坐标为6，点C在x轴上且位于原点右侧，连接CD，且．

    如图1，求直线CD的解析式；

    如图2，点P在线段AB上点P不与点A，B重合，过点P作轴，交CD于点Q，点E是PQ的中点，设P点的横坐标为t，EQ的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

    如图3，在的条件下，以CQ为斜边作等腰直角，且点M在直线CD的右侧，连接OE，OM，当时，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在过直线AB外一点P作直线AB的平行线时，可以按如下步骤进行：①在直线AB上任取两点C，D；②分别以点P，D为圆心，CD与PC为半径画弧，两弧交于点E；③作直线PE，则PE∥AB．在上面作图过程中，PE∥AB的依据是________．

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    【题目】综合与实践

    问题情境

    数学活动课上，老师让同学们根据如下问题情境，发现并提出问题．

    如图1，△ABC与△EDC都是等腰直角三角形，点E，D分别在AC和BC上，连接EB．将线段EB绕点B顺时针旋转90°，得到的对应线段为BF．连接DF．“兴趣小组”提出了如下两个问题：①AE=BD，AE⊥BD；②DF=AB，DF⊥AB．

    解决问题：

    （1）请你证明“兴趣小组”提出的第②个问题．

    探索发现：

    （2）“实践小组”在图1的基础上，将△EDC绕点C顺时针旋转角度（0°＜＜90°），其它条件保持不变，得到图2．

    ①请你帮助“实践小组”探索：“兴趣小组”提出的两个问题是否还成立？如果成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

    ②如图3，当AD=AF时，请求出此时旋转角α的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；

    （3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有______个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A（2,1）.

    （1）求点B的坐标；

    （2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；

    （3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)数轴上有A、B两点，若A点对应的数是﹣2，且A、B两点间的距离为3，则点B对应的数是________；

    (2)已知线段AB=12cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是AC的中点，AM的长为________；

    (3)已知∠AOB=3∠BOC，∠BOC=30°，则∠AOC=________；

    (4)已知等腰三角形两边长为17、8，求三角形的周长．

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