Question

【题目】市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝90．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W＝﹣2x2+260x﹣6500；（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大为1900元．

【解析】

（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；

（2）根据利润＝单个利润×销售量-500列出W关于x的二次函数解析式即可；

（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．

（1）设y＝kx+b，

∵x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝90，

∴，

解得：k＝﹣2，b＝200，

∴y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；

（2）∵售价为x元/千克，进价为30元/千克，日销量y＝﹣2x+200，每天支付其他费用500元，

∴W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣500＝﹣2x2+260x﹣6500，

（3）∵W＝﹣2x2+260x﹣6500=﹣2（x﹣65）2+1950，

∴抛物线的对称轴为x=65，

∵-2<0，

∴抛物线开口向下，x<65时，y随x的增大而增大，

∵30≤x≤60，

∴x＝60时，w有最大值为-2(60-65)2+1950=1900(元)，

∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大为1900元．