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【题目】如图,二次函数的图象与x轴交于A30),B10)两点,与y轴相交于点C04).

1)求该二次函数的解析;

2)若点PQ同时从A点出发,以每秒1个单位长度的速度分别沿ABAC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.

当点P运动到B点时,在x轴上是否存在点E,使得以AEQ为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请求出E点的坐标;若不存在,请说明理由.

PQ运动到t秒时,APQ沿PQ翻折,点A恰好落在抛物线上D点处,请直接写出t的值及D点的坐标.

【答案】(1;(2存在满足条件的点E,点E的坐标为或(10)或(70);

【解析】

试题分析:(1)将ABC点坐标代入函数中,求得bc,进而可求解析式;

2)等腰三角形有三种情况,AE=EQAQ=EQAE=AQ.借助垂直平分线,画圆易得E大致位置,设边长为x,表示其他边后利用勾股定理易得E坐标;

3)注意到PQ运动速度相同,则APQ运动时都为等腰三角形,又由AD对称,则AP=DPAQ=DQ,易得四边形四边都相等,即菱形.利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标,又DE函数上,所以代入即可求t,进而D可表示.

试题解析:(1二次函数的图象与x轴交于A30),B10),C04).

,解得

存在.如图1,过点QD,此时A30),B10),C04),O00),当点P运动到B点时,点Q停止运动,

、作AQ的垂直平分线,交AOE,此时AE=EQ,即AEQ为等腰三角形,设 中,解得

说明点E轴的负半轴上;、以Q为圆心,AQ长半径画圆,交轴于E,此时1.、当时,2.EA点左边时,2.当EA点右边时,综上所述,存在满足条件的点E,点E的坐标为或(10)或(70).

如图2D点关于PQA点对称,过点Q作,F

四边形AQDP为菱形,

D在二次函数

上,(与A重合,舍去),

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