Question

如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（　　）

A．    B．     C．     D．

　

　

Answer 1

B【考点】二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

【专题】代数几何综合题．

【分析】根据条件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理EH²=AE²+AH²=x²+（1﹣x）²，进而可求出函数解析式，求出答案．

【解答】解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，

∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．

设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得

EH²=AE²+AH²=x²+（1﹣x）²

即s=x²+（1﹣x）²．

s=2x²﹣2x+1，

∴所求函数是一个开口向上，

对称轴是直线x=．

∴自变量的取值范围是大于0小于1．

故选：B．

【点评】本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决．