Question

已知关于x的方程x²+2x+a﹣2=0．

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

Answer 1

【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．

【分析】（1）关于x的方程x²﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b²﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．

（2）设方程的另一根为x₁，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．

【解答】解：（1）∵b²﹣4ac=（2）²﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，

解得：a＜3．

∴a的取值范围是a＜3；

（2）设方程的另一根为x₁，由根与系数的关系得：

，

解得：，

则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．