Question

6．如图所示，平面直角坐标系中有一个平行四边形，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，已知点A的坐标为（-1，1），点B的坐标为（3，1）．
（1）求点C、点D的坐标；
（2）平行四边形ABCD的周长是多少？
（3）求平行四边形ABCD各内角的度数是多少？

Answer 1

分析 （1）利用平行四边形是中心对称图形进而求出C，D点坐标即可；
（2）利用勾股定理得出以及两点之间距离求法得出即可；
（3）利用等腰直角三角形的性质结合平行四边形的性质得出内角度数即可．

解答 解：（1）∵平行四边形ABCD，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，点A的坐标为（-1，1），点B的坐标为（3，1），
∴点C的坐标为：（-3，-1）、点D的坐标为：（1，-1）；

（2）由（1）得：AB=3-（-1）=4，AC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
故平行四边形ABCD的周长是：2（4+2$\sqrt{2}$）=8+4$\sqrt{2}$；

（3）过点A作AE⊥DC于点E，
∵点A的坐标为（-1，1），点C的坐标为：（-3，-1），
∴AE=2，EC=2，
∴∠C=45°，则∠CAB=135°，
故∠B=45°，∠D=135°．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，正确应用平行四边形的性质得出是解题关键．