Question

如图，函数y=

k

x

（x＞0）的图象上有一点A，过A作AC⊥x轴于C，点B（1，m）在函数的图象上，且S_△AOC=2．
（1）求k的值及B点的坐标；
（2）若线段AC=2，求线段AB的长．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到S_△AOC=

1

2

|k|=2，可解得k=4，则反比例函数解析式为y=

4

x

，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标；
（2）由AC=2，S_△AOC=2可得OC=2，则A点坐标为（2，2），然后根据两点间的距离公式可计算出线段AB的长．

解答：解：（1）∵AC⊥x轴于C
∴S_△AOC=

1

2

|k|=2，
而k＞0，
∴k=4，
∴反比例函数解析式为y=

4

x

，
把B（1，m）代入得m=4，
∴B点坐标为（1，4）；
（2）∵AC=2，
而S_△AOC=2，
∴OC=2，
∴A点坐标为（2，2），
∴AB=

(2-1)2+(2-4)2

=

5

．

点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和两点间的距离公式．