Question

8．先化简再求值
（1）（x+3）²+（x+2）（x-2）-4x（x+13），其中x²+3x=2．
（2）（a²b-2ab²-b³）÷b-（a+b）（a-b），其中a=$\frac{1}{2}$，b=-1．

Answer 1

分析 （1）先算乘法，再合并同类项，求出x得值代入即可；
（2）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．

解答 解：（1）（x+3）²+（x+2）（x-2）-4x（x+13）
=x²+6x+9+x²-4-4x²-52x
=-2x²-46x+5，
∵x²+3x=2，
∴x²=2-3x，x=$\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$，
当x=$\frac{-3+\sqrt{17}}{2}$时，原式=-2（2-3x）-46x+5=1-40x=61-20$\sqrt{17}$；
当x=$\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$时，原式=-2（2-3x）-46x+5=1-40x=61+20$\sqrt{17}$；

（2）（a²b-2ab²-b³）÷b-（a+b）（a-b）
=a²-2ab-b²-a²+b²
=-2ab，
当a=$\frac{1}{2}$，b=-1时，原式=-2×$\frac{1}{2}$×（-1）=1．

点评 本题考查了整式的化简求值和解一元二次方程的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．