Question

【题目】抛物线y=ax2+x+c的顶点坐标为(1,-4),图象又经过点(2,-3).

求：(1)抛物线y=ax2+x+c的解析式.

(2)求抛物线y=ax2+x+c与一次函数y=3x+11的交点坐标.

(3)求不等式ax2+x+c>3x+11的解集(直接写出答案)．

Answer 1

【答案】(1)y=x2-2-3；（2）（-2，5），（7，32）；（3）x＞-2或x＜7．

【解析】（1）设顶点式解析式为y=a（x-1）2-4，再把点（2，-3）代入求出a即可得解；

（2）联立两函数解析式求解即可；

（3）写出抛物线图象在直线上方部分的x的取值范围即可．

（1）设顶点式解析式为y=a（x-1）2-4，

把点（2，-3）代入得，a（2-1）2-4=-3，

解得a=1，

∴y=（x-1）2-4=x2-2x-3，

即y=x2-2x-3；

（2）联立，

解得，，

所以，交点坐标为（-2，5），（7，32）；

（3）不等式的解集为x＞-2或x＜7．