[题目]如图.过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E.交BC于F.若AB=5.BC=6.OE=2.那么四边形EFCD周长是( )A. 16B. 15C. 14D. 13 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（　　）

A. 16B. 15C. 14D. 13

【答案】B

【解析】

根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，证△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，

，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴AE=CF，OE=OF=2，
∴DE+CF=DE+AE=AD=6，
∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15．
故选：B．

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